(苦读书 www.kudushu.org) 城市公交运营线路固定，其线网布设的优劣是衡量公交发展程度、运营能力及服务质量的重要指标。因此，公交线网优化对提高乘客出行效率、降低运营投入及完善资源分配具有十分重要的意义。下面将分别介绍基于不同目标的公交线网优化技术。
1.基于交通效率的公交线网优化
公交效率为一定的公交投入与该投入所产生的对居民公交需求满足程度之间的对比关系，运输效率越高，在相同的公交投入下居民对公交需求的满足程度越高。公交的投入主要包括线网建设费用、车辆费用及能源消耗，公交的需求主要指乘客的总出行时间。基于交通效率的公交线网优化即以上述多种费用及总出行时间的最小化为目标。
1）公交线网建设费用
设公交线网中的路段集合为A，则公交线网建设费用可以表示为
式中：F——公交线网建设费用，元；
qp
a
——公交线网中路段a的公交流量，pcu/h；
qa
——公交线网中路段a的交通流总量，pcu；
la
——公交线网中路段a的长度，km；
Ca
——公交线网中路段a的通行能力，pcu/h；
fa
（Ca
）——路段a建设费用函数。
2）公交车辆费用
设全部公交车辆集合为E，则公交车辆费用可以表示为
式中：V——公交车辆总费用，元；
PCHe
——公交车辆e的购置费用，元；
MTe
——公交车辆e的维修费用，元。
3）公交能源消耗
公交的能源消耗量可以表示为
式中：ERC——公交的能源消耗量，MJ/（pcu·km）；
τb
（vab
）——公交线网路段a上第b种公交车型在vab
速度的行驶工况下的能源消耗因子，g/（pcu·km）。
4）乘客总出行时间
设公交车型集合为B，则公交乘客的总出行时间可以表示为
式中：T——公交乘客的总出行时间，h；
Pb
——第b种公交车型的平均载客人数；
qp
ab
——公交线网路段a上第b种公交车型的交通流量，pcu；
tp
ab
——公交线网路段a上第b种公交车型的通行时间，h。
5）公交网络总费用
将公交线网建设费用、车辆费用、能源消耗和乘客总出行时间4方面的总费用最小作为本模型的目标函数，即
式中：E——公交网络总费用，元；
δ——个人出行的时间费用，元；
ug
——第g种污染物的经济转化系数；
ω——能源消耗的经济转化系数；
Fmax
——建设费用的最大值，元；
Vmax
——车辆费用的最大值，元；
PLgmax
——第g种污染物的排放限值，g/（pcu·km）；
ERCmax
——能源消耗的限值，MJ/（pcu·km）。
2.基于站距的公交线网优化
站距是公交线网设计中的关键变量，决定了乘客的步行时间、总出行时间及运营企业的运营成本，同时影响公交车辆的平均速度。以公交站距为着眼点，从乘客、运营企业、政府三方面考虑，可以得到乘客出行时间最短、运营企业成本效益最高、社会福利最大的多目标优化模型。
1）乘客出行时间最短
公交乘客完整的出行时间链包括从起点步行至车站的时间、候车时间、在车时间、换乘时间及到达目标车站后步行至终点的时间5部分。对于乘客而言，当发车频率固定时，总出行时间越短越好，因此乘客出行时间最短的目标函数可表示为
mi
Tc
=mi
{ωa
Ta
+ωw
Tw
+Ti
+ωt
Tt
+ωe
Te
}（5-6）
式中：Tc
——总的加权出行时间，h；
Ta
——从起点步行至车站的时间，h；
Tw
——候车时间，h；
Ti
——在车时间，h；
Tt
——换乘时间，h；
Te
——到达目标车站后步行至终点的时间，h。
此外，ωa
、ωw
、ωt
、ωe
分别为相关因素的时间权重。
2）企业成本效益最高
企业运营成本C0
取决于所有车辆的总运行时间，该运行时间又依赖于线路的发车频率、站距、单位面积的线路条数、每辆车的运行时间及线路的双向运营情况。令单位时间每辆车的运营成本为c0
，则有
C0
=2c0
Fi（1/Dl
）i（1/Ds
）Ti
（5-7）
Dl
——一条线路上相邻两站之间的距离，km；
Ds
——两条线路的间隔距离，km。
运营企业的总收入是由乘客的票款和政府的补贴决定的，可表示为
R0
=
i
P+Rs
（5-8）
式中：R0
——运营企业的总收入，元；
i
——单个乘客的票款收入，元；
P——乘坐公交的乘客数；
Rs
——政府对公交企业的补贴，元。
因此对于运营企业来说，成本效益最大即企业总收入与运营成本的比值最大，其目标函数可表示为
3）社会福利最大
令ct
为乘客的时间价值，Tcm
表示乘客乘坐公交的时间临界值，也就是说，如果超过了这个值，乘客就会放弃公交方式转而采用其他的交通方式出行，那么乘客乘坐公交的盈余可表示为
Sc
=0.5P（Tcm
-Tc
）ct
（5-10）
政府要达到使公交的社会福利最大的目标，就应该使乘客的盈余与运营企业的利润之和最大，即
maxS=max{Sc
+R0
-C0
}（5-11）
3.基于出行时耗和运营投入的公交线网优化
1）公交乘客总出行时间
公交乘客总出行时间最小是公交线网优化最显著的目标，合理的公交线网能大量节约乘客出行时间，减少乘客出行疲劳，从而创造更多的社会财富。此目标也隐含了线路走向符合乘客的主流方向，尽可能组织直达运输、力求按最短路线布设线路、线路上的客流均匀分布等原则。公交乘客总出行时间可表示为
式中：Tz
——乘客公交总出行时间，h；
——交通小区的数目；
Qij
——从交通区i到交通区j的公交乘客量；
Tij
——从交通区i到交通区j的公交出行总时间，h，包括公交出行完整的时间链。
2）公交运营投入
公交部门一方面是为社会服务，另一方面也要求企业有一定的经济效益，即给定公交出行总量下的运输成本最低。车公里成本是一个相对稳定的值，因此将车公里作为公交运营投入的指标，计算公式可表示为
式中：Cy
——公交运营投入，元；
m——布设公交线路条数，条；
Mk
——第k条线路的发车数，pcu/h；
Lk
——第k条线路的长度，km。
将乘客公交总出行时间最小与公交运营投入最小相结合建立公交线网优化模型，即
Vij
——从交通区i到交通区j的公交出行速度。
a1
，a2
——换算系数。苦读书 www.kudushu.org
1.基于交通效率的公交线网优化
公交效率为一定的公交投入与该投入所产生的对居民公交需求满足程度之间的对比关系，运输效率越高，在相同的公交投入下居民对公交需求的满足程度越高。公交的投入主要包括线网建设费用、车辆费用及能源消耗，公交的需求主要指乘客的总出行时间。基于交通效率的公交线网优化即以上述多种费用及总出行时间的最小化为目标。
1）公交线网建设费用
设公交线网中的路段集合为A，则公交线网建设费用可以表示为
式中：F——公交线网建设费用，元；
qp
a
——公交线网中路段a的公交流量，pcu/h；
qa
——公交线网中路段a的交通流总量，pcu；
la
——公交线网中路段a的长度，km；
Ca
——公交线网中路段a的通行能力，pcu/h；
fa
（Ca
）——路段a建设费用函数。
2）公交车辆费用
设全部公交车辆集合为E，则公交车辆费用可以表示为
式中：V——公交车辆总费用，元；
PCHe
——公交车辆e的购置费用，元；
MTe
——公交车辆e的维修费用，元。
3）公交能源消耗
公交的能源消耗量可以表示为
式中：ERC——公交的能源消耗量，MJ/（pcu·km）；
τb
（vab
）——公交线网路段a上第b种公交车型在vab
速度的行驶工况下的能源消耗因子，g/（pcu·km）。
4）乘客总出行时间
设公交车型集合为B，则公交乘客的总出行时间可以表示为
式中：T——公交乘客的总出行时间，h；
Pb
——第b种公交车型的平均载客人数；
qp
ab
——公交线网路段a上第b种公交车型的交通流量，pcu；
tp
ab
——公交线网路段a上第b种公交车型的通行时间，h。
5）公交网络总费用
将公交线网建设费用、车辆费用、能源消耗和乘客总出行时间4方面的总费用最小作为本模型的目标函数，即
式中：E——公交网络总费用，元；
δ——个人出行的时间费用，元；
ug
——第g种污染物的经济转化系数；
ω——能源消耗的经济转化系数；
Fmax
——建设费用的最大值，元；
Vmax
——车辆费用的最大值，元；
PLgmax
——第g种污染物的排放限值，g/（pcu·km）；
ERCmax
——能源消耗的限值，MJ/（pcu·km）。
2.基于站距的公交线网优化
站距是公交线网设计中的关键变量，决定了乘客的步行时间、总出行时间及运营企业的运营成本，同时影响公交车辆的平均速度。以公交站距为着眼点，从乘客、运营企业、政府三方面考虑，可以得到乘客出行时间最短、运营企业成本效益最高、社会福利最大的多目标优化模型。
1）乘客出行时间最短
公交乘客完整的出行时间链包括从起点步行至车站的时间、候车时间、在车时间、换乘时间及到达目标车站后步行至终点的时间5部分。对于乘客而言，当发车频率固定时，总出行时间越短越好，因此乘客出行时间最短的目标函数可表示为
mi
Tc
=mi
{ωa
Ta
+ωw
Tw
+Ti
+ωt
Tt
+ωe
Te
}（5-6）
式中：Tc
——总的加权出行时间，h；
Ta
——从起点步行至车站的时间，h；
Tw
——候车时间，h；
Ti
——在车时间，h；
Tt
——换乘时间，h；
Te
——到达目标车站后步行至终点的时间，h。
此外，ωa
、ωw
、ωt
、ωe
分别为相关因素的时间权重。
2）企业成本效益最高
企业运营成本C0
取决于所有车辆的总运行时间，该运行时间又依赖于线路的发车频率、站距、单位面积的线路条数、每辆车的运行时间及线路的双向运营情况。令单位时间每辆车的运营成本为c0
，则有
C0
=2c0
Fi（1/Dl
）i（1/Ds
）Ti
（5-7）
Dl
——一条线路上相邻两站之间的距离，km；
Ds
——两条线路的间隔距离，km。
运营企业的总收入是由乘客的票款和政府的补贴决定的，可表示为
R0
=
i
P+Rs
（5-8）
式中：R0
——运营企业的总收入，元；
i
——单个乘客的票款收入，元；
P——乘坐公交的乘客数；
Rs
——政府对公交企业的补贴，元。
因此对于运营企业来说，成本效益最大即企业总收入与运营成本的比值最大，其目标函数可表示为
3）社会福利最大
令ct
为乘客的时间价值，Tcm
表示乘客乘坐公交的时间临界值，也就是说，如果超过了这个值，乘客就会放弃公交方式转而采用其他的交通方式出行，那么乘客乘坐公交的盈余可表示为
Sc
=0.5P（Tcm
-Tc
）ct
（5-10）
政府要达到使公交的社会福利最大的目标，就应该使乘客的盈余与运营企业的利润之和最大，即
maxS=max{Sc
+R0
-C0
}（5-11）
3.基于出行时耗和运营投入的公交线网优化
1）公交乘客总出行时间
公交乘客总出行时间最小是公交线网优化最显著的目标，合理的公交线网能大量节约乘客出行时间，减少乘客出行疲劳，从而创造更多的社会财富。此目标也隐含了线路走向符合乘客的主流方向，尽可能组织直达运输、力求按最短路线布设线路、线路上的客流均匀分布等原则。公交乘客总出行时间可表示为
式中：Tz
——乘客公交总出行时间，h；
——交通小区的数目；
Qij
——从交通区i到交通区j的公交乘客量；
Tij
——从交通区i到交通区j的公交出行总时间，h，包括公交出行完整的时间链。
2）公交运营投入
公交部门一方面是为社会服务，另一方面也要求企业有一定的经济效益，即给定公交出行总量下的运输成本最低。车公里成本是一个相对稳定的值，因此将车公里作为公交运营投入的指标，计算公式可表示为
式中：Cy
——公交运营投入，元；
m——布设公交线路条数，条；
Mk
——第k条线路的发车数，pcu/h；
Lk
——第k条线路的长度，km。
将乘客公交总出行时间最小与公交运营投入最小相结合建立公交线网优化模型，即
Vij
——从交通区i到交通区j的公交出行速度。
a1
，a2
——换算系数。苦读书 www.kudushu.org
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