(苦读书 www.kudushu.org) 第二天，赵祯和白永安不约而同的起了个大早。
今天对他们来说都是格外重要的一天。
白永安的政治生涯或许就会在今天开启，这自不必说，赵祯也是很想见识一下那位同行。看看他究竟长得什么模样，又有怎样的才华？
他以己度人，觉得并非所有穿越者都是无所不能的。
但既然有人真的引起了朝野上下的轩然大波，想来本事应该是不同凡响的。
两个时辰之后。
崇政殿上，太后升朝，白永安被召觐见，按照太监的指示行了礼数。
赵祯也被特许坐到了太后身边。
但这反而更让他意识到了危险所在。
倘若今天白永安无法证明自己的才华，那自己被揪住了小辫子，恐怕就要被编出更多的花样了。
话说赵镇一直觉得自己很冤枉，明明什么事都没做，却偏偏被扣了一个顽劣成性的大帽子。
说起来也只是看了一眼奏折，问了一些关于一赐乐业人的问题，就连《九章算术》都是后来才提的。
可是，群臣们哪里会在乎这些，他们只知道迎合太后。
但他正这样想着的时候，却听吕夷简高声说道：“先前，太后就很想知道，这位白先生的才华究竟是多么惊世骇俗？为此，王首相甚至亲自去拜访了白先生，还特意上奏太后，要举办这场比试，看看白先生究竟有无资格到司天监去谋个差事。”
这话一出口，文武大臣们立刻乌泱泱地讨论起来，赵祯则是咬牙切齿的攥紧了拳头。
没想到啊没想到，吕夷简竟然硬生生的把太后的辱骂，说出了一股求才若渴的味道来。
王曾也在心中冷哼一声。
这等体面好听的话，他吕夷简当然是信手拈来。
但他也清楚吕夷简之所以这么说，还不是担心输了之后会不好看。
只是他也不能太过得罪太后，因此也装模作样的点了点头，对吕夷简的这番作为表示称许。
吕夷简最喜欢这种和光同尘的氛围。
他立刻就找到了老母鸡回窝一样的感觉，在朝堂当中指手画脚起来。
“我知道有些同僚，可能并不太了解术算止血，不过，今天司天监的官员将会负责为我们讲解，左右只是三道题目而已，而且听不懂也不会罚你俸禄，所以大家只需要尽情欣赏就可以了。”
听他语带诙谐，众人都附和着笑了起来。
但只有一人排众而出，向白永安问道：“白先生，我知以你的才华，是不会畏惧区区三道题目的。但我皇宋自有天朝上国的威严，单纯出题考你，未免有些不公。因此，石某想劳烦你也出上三道题目，不知你可会觉得聒噪？”
吕一点没有想到，竟然会有人在这个时候跳出来打断他。
而且同样语带诙谐，还谦逊过人，但却也点出了大宋士大夫最为看重的自傲之情。
果然，朝堂之上就有人声援起来。
这让吕夷简狠狠的剜了那个姓石的一眼。
这货不是别人，正是他此前曾经想到过的那个诙谐之人——前宰相石熙载之子石中立。
一般认为，幽默的话语能够加深人们的印象，也更容易画出人们的共鸣。
虽然在场众人都是堂堂高官，平时都被要求摆出一副古井不波的仪表，但他们的内心其实还是很诚实的。
所以石中立的话，很快唤起了大家的共鸣。
就连太后见到这种潮意纷纷的情况，也不得不稍微改变了规矩。
“我诸夏身为礼仪之邦，确实不能做出什么不公的事来。那么，吾也要问上一句，白先生，石卿家让你出上三道题的请求，你可觉得聒噪。”
“小民不敢！”
“好，那么吾就宣布，你们的比试正式开始。”
太后话音方落，双方便各自落座，围观的百官们也很快围拢过去，就连小皇帝也坐不住了，拉着蓝元振就凑热闹去了。
太后当然不会拦着他，这样群臣才能看到赵祯顽劣的一面。
而那乡间，白永安和吕夷简找来的那些民间高手，在互相虚伪的谦让了一番之后，终于决定由民间高手率先出题。
吕夷简请来的这个民间高手，其实是个假冒伪劣产品。
他的名字叫刘益，11世纪初叶北宋最顶级的数学家之一。
而他出的题目，虽然在他和李慧卿的商议之中是完全可以解出来的，但对于一般人来说，却全然不是这个样子的。
至少赵祯在看过题目之后，以他高中生的水平就无法顺利解出。
题目是这样的。
圆田一段，直径十三步，今从边截积三十二步，问所截弦失各几步。
题干讲的不是人话，不过赵祯因为融合了小皇帝的记忆，所以还是能够看懂的。
其大概意思是应该是这样：一块直径十三步的圆形天地当中，截去一块面积为三十二平方步的弓形田地，请问所截弓形的底和高。
其实，这个问题倘若只问底是多少，估计优秀的学生都得花上好半天才能识破这个陷阱。
但它既然在问题末尾提示几个高，那么x和y这两个字母肯定是要先写下来的。
写完之后再画画图，很容易就找出了两个等量关系式。这样就奔着二元方程组去了。
当然这两个关系史其实没那么好找，至少，赵祯就只能找出其中的一个来。
在弓形面积之外靠圆心的那一侧，弓形的高所在的那条半径必然与弓形垂直，而弓形与圆的交点，又必然可以与原型连出一条半径的长度来。
这样，弓弦的一半与这条半径，以及高所在那条半径的，除了高的那一部分长度，就组成了一个直角三角形。
一个勾股定理就可以将x、y和已知的半径拽进同一个等式里。
至于另外一个，其实就稍有难度了。
当然，如果在场的宋朝人也能熟人这种套路的话，那么他们脑海当中浮现出来的一些东西，或许就能够直接派上用场来。
但凡是读过《九章算术》的人，肯定记得里面《方田》一章给出过的弓形面积公式。
先用高的平方加上高与底的积，得到一和。然后再把这个和乘以二分之一，就是扇形的面积了。
由此，一个方程式组就构成了。
简单易行的代入法结束之后，可以整理出一个关于高的大型方程组来。即：-5y^4+52y^3+128y^2-4096=0
然而，寻常的穿越者根本不会料到的是，弓形的面积公式并不是这里的考点、难点。
反而是穿越者在高中就可以接触到的高次方程，才是宋朝人认为的重点难点。
如果说赵祯发愁的，是找到那两个关系式的话，那么，宋朝人在意的就是看白永安怎么解这个方程了。
四次方程的解法，其实在中国数学的发展历史上早有人提及。
一般而论，中国代数只变态，尤其是较之几何发展水平的变态——几何水平是个婴儿的话，那么代数的水平就是奥特曼——其实是足够这些宋朝人感到骄傲的。
按常理来讲，倘若对阿拉伯人在这一方面的研究有所留意——这对宋朝人来说并非不能办到——的话，用自家的代数去殴打对方，显然是在正常不过的选择。
要知道，被阿拉伯人影响的欧洲数学，直到16世纪的时候才弄明白三次方程怎么解。
遑论让他们去琢磨四次方程了。
但刘益至少就会益积法和减从法。
楚昭其实也会这些方法，而且他还很好奇，白永安有没有掌握宋朝人的这种玩法？
她带着王绛凑上前去观看，却意外的发现对方对这一方法的熟练程度，看上去远超自己。
不多时他就解出了这个问题的第一个答案。
“弓形的底是四。”
刘益闻言，先是叹了一口气，而后才说道：“有负参政所托。”
刹那间，所有人都明白了他的意思，雷霆般的掌声响彻整座宫殿。
至于那个没有求出来的高，因为它的数字其实挺繁琐，加上刘益已经放弃了，所以也就没人在乎了。
左右只是用个勾股定理，然后再用半径去减就可以了。看到这一步的人基本上都明白了，如果连这都看不明白，那就是现场给他讲解，估计也够呛。
赵祯其实就属于这一类人。
他端着茶水在那里装模作样，但蓝元振看得出来。这位亿万生灵的主人，其实并没有完全看懂这道题。
不过在场似乎没有人留意到皇帝的样子，反而是催促起白永安来。
因为接下来是他出题的时间了。
白永安很客气，出了一个后世小学生都会做的题目。
他取过演算用的沙盘——装满沙子的盘子，不是表示地形的那种——在上面奋笔疾书。
一加四加九加十六……加八百四十一……
写到这里他犹豫了一下，但最终却心一横，继续写了下去
……n的平方等于多少？
看着面前纸张上多出来的字，许多人都陷入了愣怔之中。
就连早有防备的赵祯也没例外。
虽然早就知道他是穿越者，但赵祯看着他悍然将字母“n”写出来的时候，还是忍不住颤抖了一下双手。
不过他很快就用喝茶水的动作掩饰过去了。
这一慌张，其实让他错过了另外一个人的细微动作。
少顷，这一细微动作的直接作用就显现出来——王绛排众而出，躬身问道：“那个拐了又拐的字是什么呀？”
王曾看到儿子出场，又见他提问憨厚可爱，立刻有些脸红的尬笑起来。
而且他还非常难为情的摆出了一副慈祥的笑容，仿佛在宽慰儿子一般。
然而在场的所有人都没有功夫欣赏他的表演。
因为这群人和王绛一样，都怀揣着同样的问题。
白永安解释道：“这个字母念恩……”
在场没有人read follow him。
老师教一句，学生跟一句，那可不是宋朝人的习惯。
在这里，也没有人去主动惯着穿越者。
这可能让他觉得略微有些尴尬，因此略微有些画蛇添足的解释起来：“数学上经常用它来表示自然数，就是你们从一二三四五开始数着那一些……”
“那它写在这里是代哪一个呀？”
王绛又问道。
“啊，这个……”
白永安竟然被这个愚蠢的问题难倒了。
他仿佛是岔了气，歇了半口才缓过劲来：“是代表任意一个，不特定的一个……”
不过就在他做出解释之前，王曾已经以难以察觉的速度来到了儿子身后，一把将他揪了回去。
旁边的楚昭却是又惊又喜，甚至忍不住笑的打跌。
赵祯也看到了这个动作夸张的假小子，因而好奇道：“这位公子，你笑什么？”
楚昭只好端正声音型，用调整表情的时间思索了一下，回答说：“刚才白先生那股表情就，像是我爹在教那群蠢学生。”
这话其实是撒谎。
她刚才笑是注意到了一个天大的惊人现象，只是那一现象涉及他人的隐私，在此处是不便讲的。
不过自家儿子想说什么就说什么了。
甚至他已经猜到赵祯接下来会问什么？
果然这个蠢孩子就像是被训练的机器一样，习惯性的问道：“敢问令尊是哪一位啊？”
自家闺女没认出皇帝来，楚衍当场就跳了起来。
可惜，他虽然比王曾年轻一些，却没有王曾那种鬼斧神工一般的好身手。
所以，他一路上不知磕着碰着几个同僚，惹出了几声惨叫，引来了多少邪眼，才终于冲到了赵祯面前，陪着笑脸拱手说道：“官家，这……这……这是犬子……”
旁边的蓝元振早就看穿了，这个女孩当场扑哧一声就笑了出来。
就连赵祯也觉得楚衍在撒谎，但他送来好涵养，肯定不会揭破。
而就在这说话的时候，那边的刘益等人却已经放弃了抵抗。
“这题我们解不出。”
“怎么这么快就放弃了？”
赵祯和一众看热闹的人都急眼了。
蓝元振更是在一旁嚷嚷的：“楚公子要不要去帮帮他们？”
赵祯也反应过来，故意调侃这个女孩道：“公子不出手，恐怕就会有人笑我大宋无人了。”
楚昭知道自己被人识破了，但既然没有人说破，那就说明对方是没有恶意的。
区区几句调侃，她也不会太放在心上。
何况他本来就是想着要出手的，对方这几句话全当是提醒她了。
至于为什么需要有人提醒，主要是因为她被一些东西扰乱了心神。
制裁她颇花费了一番功夫，才让自己冷静下来。
不过既然已经冷静下来，那么他就要为养育自己的大宋出些力气了。
于是她凑到刘益等人旁边，一把推开他们，指着白永安写下来的那一连串式子说道。
“白先生写的这个文字我们确实不认得。”她调皮的咳了咳嗓子，忽然又郑重其事的大声嚷了起来，“但是你们这群笨蛋总该知道，前面的那些个数，规律不是很明显吗？寻找这其中的规律，就是解决这种问题的关键所在。这在我们大宋，也有一个专门的名字来称呼。”
众人奇道：“什么名字啊？我怎么不知道啊？”
“蠢材。”楚昭又骂了一句，专门拾起毛笔来，在那一串式子旁边，轻轻的写下了一个字。
她的毛笔字还是有些造诣的。
不过众人围拢上去的时候，可不是为了欣赏她的书法。
只是那个字太未免太过简单，一时之间竟然让许多人都更加疑惑起来。
赵祯也凑过去看了一眼，却见那是一个“垛”字。
高中生没学过数学史，不知道这玩意儿在明朝时候有多流行。
当然在高二课本上也是占有重要篇幅的，甚至高考压轴的那几道题里，时常也会出现他的影子。
但他身后的刘益，却如同被泼了冷水一样清醒过来。
“哦，我明白了。”
他拍着手叫了起来，显然是因为后面的那些个鬼画符才让她不知所措了。
而另一边，楚昭已经讲起像那些外行们，解释起了自己对“n”这个字的理解。
“那，你们看，这些数都是白先生所谓的平方数。”她在“平方”那两个字下面画了画，“这个n呢其实就是代表了后面的某一个，但是他不用费力是确定的一个，因为它揭示出了规律，这也是我们猜到的规律。那么现在问题来了，没有具体的数，我们该怎么求和呢？我跟你们说啊，这个树既然能用这个字来表示，那么加起来的那个数肯定也可以啊，反正都是数嘛。”
他这话一出口，周围竟然立刻嚷嚷起来，听着赵祯哑口无言，这好像是四年级的水准，而且中国古代代数之成就远远超过西方。完全用来发挥未知数X作用的“天元”，在此时早就已经出现了。
像“n”这种情况，古代数学论著里也是有的，唯一可惜的是十六岁的另外一个赵祯，没有给这一个赵祯留下太多相关的记忆。
但这一个赵祯还是很疑惑的看着他的大臣们。
直到另一边楚昭的声音继续响亮的传来。
“喂，你们都别乱说话啊，接下来才是重点。这个数既然是用来揭示规律的，又需要用它来代表数，那么我们就得想办法用这个和，来阐释某种规律。现在的问题是，什么样的规律才能把加起来所得的和，与最后一个数的位置顺序联系起来。”
“哦，原来是这各自标记的是数字的顺序。那我就更明白了。这‘平方’不就是幂吗？我学会走路的时候就知道这玩意儿了。以前有事没事还鼓捣过这方面的垛，就是从来没见过还有这样的表述方式……”
楚昭听他这么说，立刻兴奋地拍起手来，甚至还夸奖道：“这题目看来也就这些可怕之处，以您的聪明才智肯定是没有问题的。”
演出的楚衍一听这话，当场就有些暴跳如雷的意思，这个刘益好歹也是他的前辈，如此说话没大没小，实在太没规矩了。
他赶紧跑过去向刘奕道歉，却意外的瞥见蓝元振正悠哉悠哉的和某个太监说着话。
无意当中，有些句子飘进了他的耳朵里：“楚家千金不是很端庄的吗？怎么……”
“听说几年前大病一场醒来就像换了个人似的，倒是这数算的天分却是终于释放了出来……怎么，陛下难道对他有意？”
“还没，不过我们乐见其成！”
蓝元振刚说完，就见楚昭已经被他爹给力走了。
而另外一边，王曾也面带真真地看着这一幕，没想到有些人的际遇竟然和自己一样。
只可惜，蓝元振的话他也听见了，因此有些关于姻缘的想法就不得不作罢了。
而差不多就在这个时候，刘益也想到了解决这道题的思路。
他说：“所谓的垛，其实正如你们所想那样，就是打谷场上的那些玩意儿。只不过这里堆起来的是数字而已。”
他取了一张图纸，在那上面画了几个草垛的样子。
不过他很快又换了一种画法，让那些堆积起来的木材柴草之辈，从自然的正态分布图形变成了一个直角三角形。
好像那一捆捆的草料，一根根的木料，被挪在墙边堆放起来了。
这样看起来有些东西就直观多了。
可是这仍然不够，因为她很快意识到，这样的方法好像是解不出来那个答案的。
他的手停了下来，众人也陪他一起陷入了思索之中。
只有不远处阎文应那个死太监的声音幽幽传来：“每道题限时一炷香哦。”
众人都回过眼去瞪他，吓得他赶紧躲到了太后身后。
然而另一边的刘益，却如同受到启发一样突然跳了起来。
“我需要个太监！”
众人一阵恶寒，心脏这个要求实在是太突兀了，而且这对剪辑有什么帮助吗？
有人甚至在不远处调侃：“娈童行不行？”
蓝元振一巴掌抽了过去，当场把那人删到地板上去了。
然后这个老太监回过脸来，意味深长的盯着刘益看了半晌，然后方问道：“你要太监做什么，本都知就在这里。”
都知，是宋朝太监管理机构当中的一把手，当然，他并不是最大的官，因为有时候皇帝还可能抽风，弄出个都都只出来。
更要紧的是，宋朝的太监走的都是武官资序，这意味着他们有可能出外领兵打仗，直接将皇宫里的这些官职丢到九霄云外去。
但即便如此，能做到都知的太监也是太监当中的极品了。
因此，刘益是断然不敢得罪他的。
然而，刚才那句话实在引起了过于恶劣的反响，所以他也只好舔着脸笑着解释：“都知，其实我是想找些凳子来，这画图好像不够直观啊。”
“直观？那是不是有热闹可看？”蓝元振像是自言自语，又像是在问谁，不过众人很快注意到他的眼神，瞥向了小皇帝。
赵祯似乎与他颇有默契，下意识的就说道：“朕想看！”
噌的一声，老太监几乎是瞬间就不见了，眼花的人还以为他也躲到太后身后去了呢。
王曾就在那里伸着脖子，一直在瞅阎文应那猥琐的样子。
阎文应气的咬牙切齿。
但是他也很清楚东西，两府看他们这帮阉宦不顺眼的大有人在，王曾还不是最严重的一个，曹利用才是最狠的。
不过就在他寻思这些的时候，蓝元振的大手却突然摸到了他脖子上。
“唉呦，老蓝，你吓死我了！”
他尖声叫了起来，却被蓝元振一把捂住了嘴。
“把库房钥匙拿出来。”
“干嘛？要凳子呀？你管的那几个库里没凳子吗？”
“宫里陈旧的家务事太多，今天我们就顺便拿出来检查检查。也好让外甥们顺便看一看，咱们宫里究竟有多么奢华，”
“噢，好，”阎文应一听，这是向外庭卖惨要钱的绝佳机会。当下便跟着蓝元振一溜烟跑了。
一炷香还没烧完，两百多把绣墩、圆凳就被太监们扛了过来。
刘益一边道谢，一边指挥着他的同伴们接过凳子，就地摆起了他们需要的造型。
远处的楚昭和近处的赵祯都看得明白，这些人先在地上用三十六个凳子组成了一个正方形，而后撇出东边和南边的不管，在剩下的二十五个凳子上又摞了一层。
而后是依次类推的十六个、九个……直到最后一个矗立在这方镇的西北角上。
众人见状都觉得好像看出了什么门道，但也都猜不明白刘益究竟要做什么。
就在众人猜测之时，又有一排六个凳子。紧挨着南边的那排凳子摆了出来，但这一次，边长六个凳子的正方形并不是铺在地上的，而是要站起来。
“怎么感觉有点像榫卯啊？”燕肃小声的嘀咕道。
但刘益却没有听到，要不然的话一定会盛赞一番。
不过他的构想和榫卯还是有些差距的。
在南边竖着立了一个正方形之后，他就开始按刚才的做法，一个个竖立起边长五个、4四个凳子的正方形。
这些正方形都紧靠在西侧。最高处的那一个凳子就和之前的同行待在一起。
但是从南方看过去的话，这一连串的正方形，正好。压住了原来那些正方形在南边一侧的所有露出来的边。
这个时候人们才惊讶地意识到，那些堆叠起来的正方形，因为面积一个比一个小，所以每一层堆上去之后，之前的那一层都会显得格外暴露。
但在另外一连串正方形压上之后，这些暴露就都被遮掩起来了。
这好像是在冥冥当中计划着想。
果然另一联串正方形也要开始摆放了。
之前那一连串虽然是从南边摆的，但重心都靠西边那条线——从东边的角度看来，那些越摆越靠上的凳子全都是在往西缩，东边只会流出底层正方形的那些边缘。
而这一次，这一连串的正方形要从东开始放，重心在北边。
而且第二排不放在地上了。
要放在最早那串正方形，东边的那条边上面。
因此第三串正方形的第一层就和第一串的第2二层一个高度了。
赵祯只感觉自己的脑子似乎已经坏掉了。
但楚昭却在旁边拍起手来。
她知道，就像南边的那一念串正方形一样，东边的这一串也能严丝合缝的压住露出来的边缘部分。
唯一的遗憾是，因为它的起点在第2层，一所以它的上边应该会多出一层。
哦不对，应该只是半层。
因为另外半层的底子是第一串正方形打好的。从上往下看的话，西北那一块重视第一串的重心所在。
然而，就在他与脑海之中切换视角的时候，一个大胆的想法却突然萌生了。
“是不是还有三串？”
她惊奇的问。
刘益哈哈笑了起来，远处的白永安确实已经无起了脸。
恰巧这个时候，那烛香已经燃尽了。
阎文应那个不知死的，竟然又跑出来想说些什么？
众人都有些看他不顺眼。
反而是白永安笑道：“是白某输了。”
赵祯第一个就不干了：“我怎么没看懂？”
王绛紧接着出来跟风，却被王曾一挥袍袖给盖了回去。
这时，太后似乎终于坐不住了。他不愿自己的心腹内侍在这里得罪人，因此便笑道：“哀家也没有看明白，不如，你们就接着演示下去吧。”
刘益应了一声，立刻命令人照着刚才的样子又搭起了一座小山。
这时候因素才终于看明白，原来他通过这一连串的几何图形的构造，在这两座小山的顶部形成了对角线走向的锯齿错位。
虽然那错位只有一层的高度，但恰巧只是这一层的高度，刚好可以把两座小山拼接在一起。
虽然这座小小的殿宇摆不开，但懂行的人都已经看明白，白永安确实已经输了。
就连赵祯也已经在别人的指点当中恍然顿悟，两座小山拼接出来之后，是一个规规矩矩的长方体。
它的南北是七个凳子，东西六个凳子，高度本来也是七个凳子，但因为两座小山都只占了对角线一侧的半层，而将另外半层让给了对方，所以在拼接之后两个七层因为共用一层的缘故，而只将高度升到了十三层。
而那个锯齿状的设想，虽然是有巧妙的拼接来，但确实是有些榫卯的意思。
当然这样巧夺天工的设计，并不是最后的答案。
六串正方形堆积在一起，在形成那个长方体之前，已经用每一层的正方形代表了连续自然数的平方之和。
所以只需要将这个规则长方体的体积除以六，就能够顺利的得出与六这个边长有关的平方之和的公式。
当然，这一过程还有最后一步。
那就是把该死的“六”换成“n”。
所以最终的答案是这样的：1/6n(n+1)(n+2)。
其实这一场比试白永安输的并不冤。
首先是他不太愿意得罪人，毕竟对方出手也没有把他逼死的意思。
其次，所以说对方对他的数学符号有所陌生，但他出题的范围几乎就是奔着送分去的。因此不出所料地被对方拿下。
只是刘益的这个设计实在是太巧妙了。
看来他平时没少在建筑这一块儿胡思乱想。
不过，作为一个数学家，胡思乱想有什么大不了的。
因此，白永安和刘奕君是大笑着重新落座，准备开始第二场比试。苦读书 www.kudushu.org
今天对他们来说都是格外重要的一天。
白永安的政治生涯或许就会在今天开启，这自不必说，赵祯也是很想见识一下那位同行。看看他究竟长得什么模样，又有怎样的才华？
他以己度人，觉得并非所有穿越者都是无所不能的。
但既然有人真的引起了朝野上下的轩然大波，想来本事应该是不同凡响的。
两个时辰之后。
崇政殿上，太后升朝，白永安被召觐见，按照太监的指示行了礼数。
赵祯也被特许坐到了太后身边。
但这反而更让他意识到了危险所在。
倘若今天白永安无法证明自己的才华，那自己被揪住了小辫子，恐怕就要被编出更多的花样了。
话说赵镇一直觉得自己很冤枉，明明什么事都没做，却偏偏被扣了一个顽劣成性的大帽子。
说起来也只是看了一眼奏折，问了一些关于一赐乐业人的问题，就连《九章算术》都是后来才提的。
可是，群臣们哪里会在乎这些，他们只知道迎合太后。
但他正这样想着的时候，却听吕夷简高声说道：“先前，太后就很想知道，这位白先生的才华究竟是多么惊世骇俗？为此，王首相甚至亲自去拜访了白先生，还特意上奏太后，要举办这场比试，看看白先生究竟有无资格到司天监去谋个差事。”
这话一出口，文武大臣们立刻乌泱泱地讨论起来，赵祯则是咬牙切齿的攥紧了拳头。
没想到啊没想到，吕夷简竟然硬生生的把太后的辱骂，说出了一股求才若渴的味道来。
王曾也在心中冷哼一声。
这等体面好听的话，他吕夷简当然是信手拈来。
但他也清楚吕夷简之所以这么说，还不是担心输了之后会不好看。
只是他也不能太过得罪太后，因此也装模作样的点了点头，对吕夷简的这番作为表示称许。
吕夷简最喜欢这种和光同尘的氛围。
他立刻就找到了老母鸡回窝一样的感觉，在朝堂当中指手画脚起来。
“我知道有些同僚，可能并不太了解术算止血，不过，今天司天监的官员将会负责为我们讲解，左右只是三道题目而已，而且听不懂也不会罚你俸禄，所以大家只需要尽情欣赏就可以了。”
听他语带诙谐，众人都附和着笑了起来。
但只有一人排众而出，向白永安问道：“白先生，我知以你的才华，是不会畏惧区区三道题目的。但我皇宋自有天朝上国的威严，单纯出题考你，未免有些不公。因此，石某想劳烦你也出上三道题目，不知你可会觉得聒噪？”
吕一点没有想到，竟然会有人在这个时候跳出来打断他。
而且同样语带诙谐，还谦逊过人，但却也点出了大宋士大夫最为看重的自傲之情。
果然，朝堂之上就有人声援起来。
这让吕夷简狠狠的剜了那个姓石的一眼。
这货不是别人，正是他此前曾经想到过的那个诙谐之人——前宰相石熙载之子石中立。
一般认为，幽默的话语能够加深人们的印象，也更容易画出人们的共鸣。
虽然在场众人都是堂堂高官，平时都被要求摆出一副古井不波的仪表，但他们的内心其实还是很诚实的。
所以石中立的话，很快唤起了大家的共鸣。
就连太后见到这种潮意纷纷的情况，也不得不稍微改变了规矩。
“我诸夏身为礼仪之邦，确实不能做出什么不公的事来。那么，吾也要问上一句，白先生，石卿家让你出上三道题的请求，你可觉得聒噪。”
“小民不敢！”
“好，那么吾就宣布，你们的比试正式开始。”
太后话音方落，双方便各自落座，围观的百官们也很快围拢过去，就连小皇帝也坐不住了，拉着蓝元振就凑热闹去了。
太后当然不会拦着他，这样群臣才能看到赵祯顽劣的一面。
而那乡间，白永安和吕夷简找来的那些民间高手，在互相虚伪的谦让了一番之后，终于决定由民间高手率先出题。
吕夷简请来的这个民间高手，其实是个假冒伪劣产品。
他的名字叫刘益，11世纪初叶北宋最顶级的数学家之一。
而他出的题目，虽然在他和李慧卿的商议之中是完全可以解出来的，但对于一般人来说，却全然不是这个样子的。
至少赵祯在看过题目之后，以他高中生的水平就无法顺利解出。
题目是这样的。
圆田一段，直径十三步，今从边截积三十二步，问所截弦失各几步。
题干讲的不是人话，不过赵祯因为融合了小皇帝的记忆，所以还是能够看懂的。
其大概意思是应该是这样：一块直径十三步的圆形天地当中，截去一块面积为三十二平方步的弓形田地，请问所截弓形的底和高。
其实，这个问题倘若只问底是多少，估计优秀的学生都得花上好半天才能识破这个陷阱。
但它既然在问题末尾提示几个高，那么x和y这两个字母肯定是要先写下来的。
写完之后再画画图，很容易就找出了两个等量关系式。这样就奔着二元方程组去了。
当然这两个关系史其实没那么好找，至少，赵祯就只能找出其中的一个来。
在弓形面积之外靠圆心的那一侧，弓形的高所在的那条半径必然与弓形垂直，而弓形与圆的交点，又必然可以与原型连出一条半径的长度来。
这样，弓弦的一半与这条半径，以及高所在那条半径的，除了高的那一部分长度，就组成了一个直角三角形。
一个勾股定理就可以将x、y和已知的半径拽进同一个等式里。
至于另外一个，其实就稍有难度了。
当然，如果在场的宋朝人也能熟人这种套路的话，那么他们脑海当中浮现出来的一些东西，或许就能够直接派上用场来。
但凡是读过《九章算术》的人，肯定记得里面《方田》一章给出过的弓形面积公式。
先用高的平方加上高与底的积，得到一和。然后再把这个和乘以二分之一，就是扇形的面积了。
由此，一个方程式组就构成了。
简单易行的代入法结束之后，可以整理出一个关于高的大型方程组来。即：-5y^4+52y^3+128y^2-4096=0
然而，寻常的穿越者根本不会料到的是，弓形的面积公式并不是这里的考点、难点。
反而是穿越者在高中就可以接触到的高次方程，才是宋朝人认为的重点难点。
如果说赵祯发愁的，是找到那两个关系式的话，那么，宋朝人在意的就是看白永安怎么解这个方程了。
四次方程的解法，其实在中国数学的发展历史上早有人提及。
一般而论，中国代数只变态，尤其是较之几何发展水平的变态——几何水平是个婴儿的话，那么代数的水平就是奥特曼——其实是足够这些宋朝人感到骄傲的。
按常理来讲，倘若对阿拉伯人在这一方面的研究有所留意——这对宋朝人来说并非不能办到——的话，用自家的代数去殴打对方，显然是在正常不过的选择。
要知道，被阿拉伯人影响的欧洲数学，直到16世纪的时候才弄明白三次方程怎么解。
遑论让他们去琢磨四次方程了。
但刘益至少就会益积法和减从法。
楚昭其实也会这些方法，而且他还很好奇，白永安有没有掌握宋朝人的这种玩法？
她带着王绛凑上前去观看，却意外的发现对方对这一方法的熟练程度，看上去远超自己。
不多时他就解出了这个问题的第一个答案。
“弓形的底是四。”
刘益闻言，先是叹了一口气，而后才说道：“有负参政所托。”
刹那间，所有人都明白了他的意思，雷霆般的掌声响彻整座宫殿。
至于那个没有求出来的高，因为它的数字其实挺繁琐，加上刘益已经放弃了，所以也就没人在乎了。
左右只是用个勾股定理，然后再用半径去减就可以了。看到这一步的人基本上都明白了，如果连这都看不明白，那就是现场给他讲解，估计也够呛。
赵祯其实就属于这一类人。
他端着茶水在那里装模作样，但蓝元振看得出来。这位亿万生灵的主人，其实并没有完全看懂这道题。
不过在场似乎没有人留意到皇帝的样子，反而是催促起白永安来。
因为接下来是他出题的时间了。
白永安很客气，出了一个后世小学生都会做的题目。
他取过演算用的沙盘——装满沙子的盘子，不是表示地形的那种——在上面奋笔疾书。
一加四加九加十六……加八百四十一……
写到这里他犹豫了一下，但最终却心一横，继续写了下去
……n的平方等于多少？
看着面前纸张上多出来的字，许多人都陷入了愣怔之中。
就连早有防备的赵祯也没例外。
虽然早就知道他是穿越者，但赵祯看着他悍然将字母“n”写出来的时候，还是忍不住颤抖了一下双手。
不过他很快就用喝茶水的动作掩饰过去了。
这一慌张，其实让他错过了另外一个人的细微动作。
少顷，这一细微动作的直接作用就显现出来——王绛排众而出，躬身问道：“那个拐了又拐的字是什么呀？”
王曾看到儿子出场，又见他提问憨厚可爱，立刻有些脸红的尬笑起来。
而且他还非常难为情的摆出了一副慈祥的笑容，仿佛在宽慰儿子一般。
然而在场的所有人都没有功夫欣赏他的表演。
因为这群人和王绛一样，都怀揣着同样的问题。
白永安解释道：“这个字母念恩……”
在场没有人read follow him。
老师教一句，学生跟一句，那可不是宋朝人的习惯。
在这里，也没有人去主动惯着穿越者。
这可能让他觉得略微有些尴尬，因此略微有些画蛇添足的解释起来：“数学上经常用它来表示自然数，就是你们从一二三四五开始数着那一些……”
“那它写在这里是代哪一个呀？”
王绛又问道。
“啊，这个……”
白永安竟然被这个愚蠢的问题难倒了。
他仿佛是岔了气，歇了半口才缓过劲来：“是代表任意一个，不特定的一个……”
不过就在他做出解释之前，王曾已经以难以察觉的速度来到了儿子身后，一把将他揪了回去。
旁边的楚昭却是又惊又喜，甚至忍不住笑的打跌。
赵祯也看到了这个动作夸张的假小子，因而好奇道：“这位公子，你笑什么？”
楚昭只好端正声音型，用调整表情的时间思索了一下，回答说：“刚才白先生那股表情就，像是我爹在教那群蠢学生。”
这话其实是撒谎。
她刚才笑是注意到了一个天大的惊人现象，只是那一现象涉及他人的隐私，在此处是不便讲的。
不过自家儿子想说什么就说什么了。
甚至他已经猜到赵祯接下来会问什么？
果然这个蠢孩子就像是被训练的机器一样，习惯性的问道：“敢问令尊是哪一位啊？”
自家闺女没认出皇帝来，楚衍当场就跳了起来。
可惜，他虽然比王曾年轻一些，却没有王曾那种鬼斧神工一般的好身手。
所以，他一路上不知磕着碰着几个同僚，惹出了几声惨叫，引来了多少邪眼，才终于冲到了赵祯面前，陪着笑脸拱手说道：“官家，这……这……这是犬子……”
旁边的蓝元振早就看穿了，这个女孩当场扑哧一声就笑了出来。
就连赵祯也觉得楚衍在撒谎，但他送来好涵养，肯定不会揭破。
而就在这说话的时候，那边的刘益等人却已经放弃了抵抗。
“这题我们解不出。”
“怎么这么快就放弃了？”
赵祯和一众看热闹的人都急眼了。
蓝元振更是在一旁嚷嚷的：“楚公子要不要去帮帮他们？”
赵祯也反应过来，故意调侃这个女孩道：“公子不出手，恐怕就会有人笑我大宋无人了。”
楚昭知道自己被人识破了，但既然没有人说破，那就说明对方是没有恶意的。
区区几句调侃，她也不会太放在心上。
何况他本来就是想着要出手的，对方这几句话全当是提醒她了。
至于为什么需要有人提醒，主要是因为她被一些东西扰乱了心神。
制裁她颇花费了一番功夫，才让自己冷静下来。
不过既然已经冷静下来，那么他就要为养育自己的大宋出些力气了。
于是她凑到刘益等人旁边，一把推开他们，指着白永安写下来的那一连串式子说道。
“白先生写的这个文字我们确实不认得。”她调皮的咳了咳嗓子，忽然又郑重其事的大声嚷了起来，“但是你们这群笨蛋总该知道，前面的那些个数，规律不是很明显吗？寻找这其中的规律，就是解决这种问题的关键所在。这在我们大宋，也有一个专门的名字来称呼。”
众人奇道：“什么名字啊？我怎么不知道啊？”
“蠢材。”楚昭又骂了一句，专门拾起毛笔来，在那一串式子旁边，轻轻的写下了一个字。
她的毛笔字还是有些造诣的。
不过众人围拢上去的时候，可不是为了欣赏她的书法。
只是那个字太未免太过简单，一时之间竟然让许多人都更加疑惑起来。
赵祯也凑过去看了一眼，却见那是一个“垛”字。
高中生没学过数学史，不知道这玩意儿在明朝时候有多流行。
当然在高二课本上也是占有重要篇幅的，甚至高考压轴的那几道题里，时常也会出现他的影子。
但他身后的刘益，却如同被泼了冷水一样清醒过来。
“哦，我明白了。”
他拍着手叫了起来，显然是因为后面的那些个鬼画符才让她不知所措了。
而另一边，楚昭已经讲起像那些外行们，解释起了自己对“n”这个字的理解。
“那，你们看，这些数都是白先生所谓的平方数。”她在“平方”那两个字下面画了画，“这个n呢其实就是代表了后面的某一个，但是他不用费力是确定的一个，因为它揭示出了规律，这也是我们猜到的规律。那么现在问题来了，没有具体的数，我们该怎么求和呢？我跟你们说啊，这个树既然能用这个字来表示，那么加起来的那个数肯定也可以啊，反正都是数嘛。”
他这话一出口，周围竟然立刻嚷嚷起来，听着赵祯哑口无言，这好像是四年级的水准，而且中国古代代数之成就远远超过西方。完全用来发挥未知数X作用的“天元”，在此时早就已经出现了。
像“n”这种情况，古代数学论著里也是有的，唯一可惜的是十六岁的另外一个赵祯，没有给这一个赵祯留下太多相关的记忆。
但这一个赵祯还是很疑惑的看着他的大臣们。
直到另一边楚昭的声音继续响亮的传来。
“喂，你们都别乱说话啊，接下来才是重点。这个数既然是用来揭示规律的，又需要用它来代表数，那么我们就得想办法用这个和，来阐释某种规律。现在的问题是，什么样的规律才能把加起来所得的和，与最后一个数的位置顺序联系起来。”
“哦，原来是这各自标记的是数字的顺序。那我就更明白了。这‘平方’不就是幂吗？我学会走路的时候就知道这玩意儿了。以前有事没事还鼓捣过这方面的垛，就是从来没见过还有这样的表述方式……”
楚昭听他这么说，立刻兴奋地拍起手来，甚至还夸奖道：“这题目看来也就这些可怕之处，以您的聪明才智肯定是没有问题的。”
演出的楚衍一听这话，当场就有些暴跳如雷的意思，这个刘益好歹也是他的前辈，如此说话没大没小，实在太没规矩了。
他赶紧跑过去向刘奕道歉，却意外的瞥见蓝元振正悠哉悠哉的和某个太监说着话。
无意当中，有些句子飘进了他的耳朵里：“楚家千金不是很端庄的吗？怎么……”
“听说几年前大病一场醒来就像换了个人似的，倒是这数算的天分却是终于释放了出来……怎么，陛下难道对他有意？”
“还没，不过我们乐见其成！”
蓝元振刚说完，就见楚昭已经被他爹给力走了。
而另外一边，王曾也面带真真地看着这一幕，没想到有些人的际遇竟然和自己一样。
只可惜，蓝元振的话他也听见了，因此有些关于姻缘的想法就不得不作罢了。
而差不多就在这个时候，刘益也想到了解决这道题的思路。
他说：“所谓的垛，其实正如你们所想那样，就是打谷场上的那些玩意儿。只不过这里堆起来的是数字而已。”
他取了一张图纸，在那上面画了几个草垛的样子。
不过他很快又换了一种画法，让那些堆积起来的木材柴草之辈，从自然的正态分布图形变成了一个直角三角形。
好像那一捆捆的草料，一根根的木料，被挪在墙边堆放起来了。
这样看起来有些东西就直观多了。
可是这仍然不够，因为她很快意识到，这样的方法好像是解不出来那个答案的。
他的手停了下来，众人也陪他一起陷入了思索之中。
只有不远处阎文应那个死太监的声音幽幽传来：“每道题限时一炷香哦。”
众人都回过眼去瞪他，吓得他赶紧躲到了太后身后。
然而另一边的刘益，却如同受到启发一样突然跳了起来。
“我需要个太监！”
众人一阵恶寒，心脏这个要求实在是太突兀了，而且这对剪辑有什么帮助吗？
有人甚至在不远处调侃：“娈童行不行？”
蓝元振一巴掌抽了过去，当场把那人删到地板上去了。
然后这个老太监回过脸来，意味深长的盯着刘益看了半晌，然后方问道：“你要太监做什么，本都知就在这里。”
都知，是宋朝太监管理机构当中的一把手，当然，他并不是最大的官，因为有时候皇帝还可能抽风，弄出个都都只出来。
更要紧的是，宋朝的太监走的都是武官资序，这意味着他们有可能出外领兵打仗，直接将皇宫里的这些官职丢到九霄云外去。
但即便如此，能做到都知的太监也是太监当中的极品了。
因此，刘益是断然不敢得罪他的。
然而，刚才那句话实在引起了过于恶劣的反响，所以他也只好舔着脸笑着解释：“都知，其实我是想找些凳子来，这画图好像不够直观啊。”
“直观？那是不是有热闹可看？”蓝元振像是自言自语，又像是在问谁，不过众人很快注意到他的眼神，瞥向了小皇帝。
赵祯似乎与他颇有默契，下意识的就说道：“朕想看！”
噌的一声，老太监几乎是瞬间就不见了，眼花的人还以为他也躲到太后身后去了呢。
王曾就在那里伸着脖子，一直在瞅阎文应那猥琐的样子。
阎文应气的咬牙切齿。
但是他也很清楚东西，两府看他们这帮阉宦不顺眼的大有人在，王曾还不是最严重的一个，曹利用才是最狠的。
不过就在他寻思这些的时候，蓝元振的大手却突然摸到了他脖子上。
“唉呦，老蓝，你吓死我了！”
他尖声叫了起来，却被蓝元振一把捂住了嘴。
“把库房钥匙拿出来。”
“干嘛？要凳子呀？你管的那几个库里没凳子吗？”
“宫里陈旧的家务事太多，今天我们就顺便拿出来检查检查。也好让外甥们顺便看一看，咱们宫里究竟有多么奢华，”
“噢，好，”阎文应一听，这是向外庭卖惨要钱的绝佳机会。当下便跟着蓝元振一溜烟跑了。
一炷香还没烧完，两百多把绣墩、圆凳就被太监们扛了过来。
刘益一边道谢，一边指挥着他的同伴们接过凳子，就地摆起了他们需要的造型。
远处的楚昭和近处的赵祯都看得明白，这些人先在地上用三十六个凳子组成了一个正方形，而后撇出东边和南边的不管，在剩下的二十五个凳子上又摞了一层。
而后是依次类推的十六个、九个……直到最后一个矗立在这方镇的西北角上。
众人见状都觉得好像看出了什么门道，但也都猜不明白刘益究竟要做什么。
就在众人猜测之时，又有一排六个凳子。紧挨着南边的那排凳子摆了出来，但这一次，边长六个凳子的正方形并不是铺在地上的，而是要站起来。
“怎么感觉有点像榫卯啊？”燕肃小声的嘀咕道。
但刘益却没有听到，要不然的话一定会盛赞一番。
不过他的构想和榫卯还是有些差距的。
在南边竖着立了一个正方形之后，他就开始按刚才的做法，一个个竖立起边长五个、4四个凳子的正方形。
这些正方形都紧靠在西侧。最高处的那一个凳子就和之前的同行待在一起。
但是从南方看过去的话，这一连串的正方形，正好。压住了原来那些正方形在南边一侧的所有露出来的边。
这个时候人们才惊讶地意识到，那些堆叠起来的正方形，因为面积一个比一个小，所以每一层堆上去之后，之前的那一层都会显得格外暴露。
但在另外一连串正方形压上之后，这些暴露就都被遮掩起来了。
这好像是在冥冥当中计划着想。
果然另一联串正方形也要开始摆放了。
之前那一连串虽然是从南边摆的，但重心都靠西边那条线——从东边的角度看来，那些越摆越靠上的凳子全都是在往西缩，东边只会流出底层正方形的那些边缘。
而这一次，这一连串的正方形要从东开始放，重心在北边。
而且第二排不放在地上了。
要放在最早那串正方形，东边的那条边上面。
因此第三串正方形的第一层就和第一串的第2二层一个高度了。
赵祯只感觉自己的脑子似乎已经坏掉了。
但楚昭却在旁边拍起手来。
她知道，就像南边的那一念串正方形一样，东边的这一串也能严丝合缝的压住露出来的边缘部分。
唯一的遗憾是，因为它的起点在第2层，一所以它的上边应该会多出一层。
哦不对，应该只是半层。
因为另外半层的底子是第一串正方形打好的。从上往下看的话，西北那一块重视第一串的重心所在。
然而，就在他与脑海之中切换视角的时候，一个大胆的想法却突然萌生了。
“是不是还有三串？”
她惊奇的问。
刘益哈哈笑了起来，远处的白永安确实已经无起了脸。
恰巧这个时候，那烛香已经燃尽了。
阎文应那个不知死的，竟然又跑出来想说些什么？
众人都有些看他不顺眼。
反而是白永安笑道：“是白某输了。”
赵祯第一个就不干了：“我怎么没看懂？”
王绛紧接着出来跟风，却被王曾一挥袍袖给盖了回去。
这时，太后似乎终于坐不住了。他不愿自己的心腹内侍在这里得罪人，因此便笑道：“哀家也没有看明白，不如，你们就接着演示下去吧。”
刘益应了一声，立刻命令人照着刚才的样子又搭起了一座小山。
这时候因素才终于看明白，原来他通过这一连串的几何图形的构造，在这两座小山的顶部形成了对角线走向的锯齿错位。
虽然那错位只有一层的高度，但恰巧只是这一层的高度，刚好可以把两座小山拼接在一起。
虽然这座小小的殿宇摆不开，但懂行的人都已经看明白，白永安确实已经输了。
就连赵祯也已经在别人的指点当中恍然顿悟，两座小山拼接出来之后，是一个规规矩矩的长方体。
它的南北是七个凳子，东西六个凳子，高度本来也是七个凳子，但因为两座小山都只占了对角线一侧的半层，而将另外半层让给了对方，所以在拼接之后两个七层因为共用一层的缘故，而只将高度升到了十三层。
而那个锯齿状的设想，虽然是有巧妙的拼接来，但确实是有些榫卯的意思。
当然这样巧夺天工的设计，并不是最后的答案。
六串正方形堆积在一起，在形成那个长方体之前，已经用每一层的正方形代表了连续自然数的平方之和。
所以只需要将这个规则长方体的体积除以六，就能够顺利的得出与六这个边长有关的平方之和的公式。
当然，这一过程还有最后一步。
那就是把该死的“六”换成“n”。
所以最终的答案是这样的：1/6n(n+1)(n+2)。
其实这一场比试白永安输的并不冤。
首先是他不太愿意得罪人，毕竟对方出手也没有把他逼死的意思。
其次，所以说对方对他的数学符号有所陌生，但他出题的范围几乎就是奔着送分去的。因此不出所料地被对方拿下。
只是刘益的这个设计实在是太巧妙了。
看来他平时没少在建筑这一块儿胡思乱想。
不过，作为一个数学家，胡思乱想有什么大不了的。
因此，白永安和刘奕君是大笑着重新落座，准备开始第二场比试。苦读书 www.kudushu.org
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